3的倍數(shù)的特征
3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),3、6、9、12、15、18等都是3的倍數(shù)。一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除,這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù),不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù),只能說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征
1.3的倍數(shù)各位數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)。例如,9、12、21都是3的倍數(shù),而它們的各位數(shù)字之和分別是9、3、3,都是3的倍數(shù)。
2.把任何一個(gè)3的倍數(shù)各位數(shù)字相加得到一個(gè)新的數(shù)字,繼續(xù)對(duì)這個(gè)新數(shù)字做同樣處理,最后得到1就說(shuō)明這個(gè)原數(shù)字是3的倍數(shù)。例如,27→2+7=9;9→9;所以27是3的倍數(shù)。
3.任何三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中一定有一個(gè)能被3整除。因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)自然數(shù)組成一組時(shí),它們可以表示成(3n-1)、(3n)和(3n+1)的形式。其中,只有第二項(xiàng)能夠被3整除。
這些特征都是由于“三”在十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)中具有特殊位置關(guān)系而導(dǎo)致的。
3的倍數(shù)怎么判斷
一個(gè)數(shù)的各位數(shù)之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
例如:
12;個(gè)位和十位相為3,3是3的倍數(shù),所以12也是三的倍數(shù)。
105;個(gè)位十位百位相加為6,6是3的倍數(shù),所以105也是三的倍數(shù)。
4926;(4+9+2+6)÷3=7,所以4926是3的倍數(shù)。
729;7+2+9=18,18÷3=6,那么729就可以被3整除,是3的倍數(shù)。
是3的倍數(shù)的特征有什么更簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷
判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù),只需:看這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和是否是3的倍數(shù)即可。
例如:“3507”各位上的數(shù)字和,是:3+5+0+7=15,15是3的5倍,所以“3507”是3的倍數(shù);“1426”各位上的數(shù)字和,是:1+4+2+6=13,13不是3的倍數(shù),所以“1426”不是3的倍數(shù),等等。
3的倍數(shù)特征的推導(dǎo)過(guò)程
首先,三的倍數(shù)的特征是:“這個(gè)數(shù)每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是三的倍數(shù)。”
若一個(gè)n位數(shù)a×10^n+b×10^(n-1)……+w是三的倍數(shù),則下面等式成立
a×10^n+b×10^(n-1)……+w=3M(M是一個(gè)整數(shù))
這個(gè)等式左邊可以寫(xiě)成如下形式:
a(99…9+1)+b(9…9+1)+w
=a(99……)+b(99……)+……v9
+(a+b+c……w)
=3M所以,
a+b……w
=3W-a(99……)-b(99…)……v9。
顯然是三的倍數(shù)。
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