如果一個(gè)三角形是一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)圓的內(nèi)切圓半徑，指的就是這個(gè)三角形的中心點(diǎn)到各邊的垂直距離。在數(shù)學(xué)中，若一個(gè)二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內(nèi)部的一個(gè)圓形相切，那么這個(gè)圓就是多邊形的內(nèi)切圓，這時(shí)稱這個(gè)多邊形為圓外切多邊形。

等邊三角形外接圓半徑公式

等邊三角形邊長為a，則外接圓半徑R=√3a/3。

1、利用正弦定理2R=a/Sin兀/3→R=√3a/3。

2、利用三角函數(shù)去解。由正三角形可知R=2r，由勾股定理可得R^2=r^2十a(chǎn)^2/4→R=√3a/3。

其中√3表示根號(hào)3，可以通過將三角形的高和底邊長求出來，然后利用勾股定理計(jì)算出邊長a，最后代入公式求出半徑R的值。

等邊三角形內(nèi)切圓半徑公式

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑公式：r=(a+b-c)/2=a/2。

等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。

等邊三角形外接圓和內(nèi)切圓

等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓，內(nèi)切圓和外接圓的圓心在同一點(diǎn)上，內(nèi)切圓是三角形的三個(gè)角平分線的交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到邊的距離為半徑畫的一個(gè)圓，外接圓是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，以這個(gè)交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為半徑畫的圓。

等邊三角形內(nèi)切三個(gè)相同的圓的半徑怎么算

設(shè)等三角形ABC的邊長為a，與角A兩邊相切圓的半徑為r、圓心為O，一個(gè)切點(diǎn)為D，則三角形A0D為rt三角形，且角0AD為30度，OD=r，OA=2r，由勾股定理可以求得AD=√3r(√3表示根號(hào)3)。

按題意作圖，并畫出圓心連線以及圓心與三角形邊的垂線，不難求證得三角邊長a=√3a+2r+√3a=2√3+2r，所以等邊三角形內(nèi)切三個(gè)相同的圓的半徑：r=(a-2√3)/2。