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三角函數(shù)求導(dǎo)公式

時間:2024-04-17 16:00閱讀數(shù):401

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識,也是高考考試的重點,三角函數(shù)是以角度為自變量,角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù),三角函數(shù)可適用于任何三角形中。

三角函數(shù)求導(dǎo)公式

1.正弦函數(shù)(sin(x))的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù)(cos(x)),即:d/dx[sin(x)]=cos(x)

2.余弦函數(shù)(cos(x))的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦函數(shù)(-sin(x)),即:d/dx[cos(x)]=-sin(x)

3.正切函數(shù)(tan(x))的導(dǎo)數(shù)是其自身的平方的倒數(shù),即:d/dx[tan(x)]=sec^2(x)

4.余切函數(shù)(cot(x))的導(dǎo)數(shù)是其自身的平方的負(fù)倒數(shù),即:d/dx[cot(x)]=-csc^2(x)

5.正割函數(shù)(sec(x))的導(dǎo)數(shù)是正割函數(shù)(sec(x))乘以正切函數(shù)(tan(x)),即:d/dx[sec(x)]=sec(x)*tan(x)

6.余割函數(shù)(csc(x))的導(dǎo)數(shù)是余割函數(shù)(csc(x))乘以余切函數(shù)(cot(x)),即:d/dx[csc(x)]=-csc(x)*cot(x)

這些是基本的三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式??梢允褂盟鼈儊碛嬎愀鞣N復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其中包括三角函數(shù)的組合或復(fù)合函數(shù)。

三角函數(shù)基礎(chǔ)題型及解題方法

1.化簡公式

三角函數(shù)的化簡公式很多,包括和差角公式、倍角公式以及降次公式,而記住了和差角公式就相當(dāng)于記住了倍角公式,這點是一定要會運(yùn)用的,不然你需要多記很多公式。而在考試中,重點考察的不是基礎(chǔ)公式的換算,而是多項或者多次公式的化簡和計算,這就需要大家記住3個核心的降次公式。

雖然降次公式可以通過基礎(chǔ)公式換算得到,但在考試中直接運(yùn)用可以大大節(jié)省做題時間,是非常關(guān)鍵的化簡公式。

2.輔助角公式

輔助角公式是大部分三角函數(shù)計算會用到的公式,基礎(chǔ)公式大家其實都知道,最難的是如何計算化簡的度數(shù)。

3.系數(shù)遷移法

三角函數(shù)最常見的就是變形,有那么一類題型完全不用公式換算就可以寫答案,本質(zhì)上就是利用正切和差價角公式進(jìn)行換算而來,但如果考試遇到相同的題型,就可以快速寫答案了。

4.齊次計算法

經(jīng)常會碰到有分式但次數(shù)不一致,甚至沒有分?jǐn)?shù)的。

5.互補(bǔ)互余定理

誘導(dǎo)公式其實是非常有用的,本質(zhì)上是周期的變換,大家最為熟知的就是“奇變偶不變,符號看象限”,在之前的發(fā)文中我有提到“數(shù)字7”的記憶法,這當(dāng)然是記住全部的公式,但是對于一些普遍的情況,我們完全可以用更快的技巧來進(jìn)行轉(zhuǎn)換,我們把它稱之為“互補(bǔ)互余定理”。

6.單調(diào)性求解

函數(shù)單調(diào)性是常考的知識點之一,做這類題只要把握住一點,不管形式怎么變,要記住最基礎(chǔ)的形式和最基礎(chǔ)的增減區(qū)間,整體代入就行。

7.對稱性求解

三角函數(shù)對稱求解無非就是對稱中心和對稱軸兩種,和單調(diào)求解一個邏輯,再復(fù)雜的函數(shù)都是建立在最基礎(chǔ)的形式上進(jìn)行求解。

8.奇偶性求解

奇偶性求解有點類似化簡的意思,因為往往題目給的不是直接能看出來奇偶性,而是需要進(jìn)一步化簡得到,如果能化簡到f(x)=-f(-x),那么就是奇函數(shù),化簡到f(x)=f(-x),那就是偶函數(shù)。當(dāng)然這是對所有函數(shù)如此。

9.正弦定理

一般在三角形中,涉及到求邊、求角或者求面積的,都會用到正余弦定理,核心還是邊角轉(zhuǎn)換的問題,如果左右式子在齊次的情況下,建議直接用邊替換,因為已經(jīng)齊次,如果不能約分是很難解出來的,如果沒有齊次,先進(jìn)行齊次操作。

10.余弦定理

余弦定理比正弦定理稍微復(fù)雜一些,但核心也是邊角轉(zhuǎn)換的問題,在實際解題的過程中優(yōu)先把角換成邊,能更快地提高做題效率。

三角函數(shù)是不是只適用于直角

不是,三角函數(shù)不只用于直角三角形。

三角函數(shù)雖然由直角三角形的三條邊之間的比值來定義,但它們是用來量度刻劃一個角角度的大小的,所以不只用于直角三角形。例如,在一般三角形中的正弦定理,余弦定理就用到了三角函數(shù)。甚至,在知道兩條邊之長及其夾角的大小之后,還可利用該夾角的正弦及兩邊之長求三角形的面積。

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