單位向量的概念非常重要，在向量運(yùn)算、微積分等很多數(shù)學(xué)和物理應(yīng)用中都會(huì)用到。通過單位向量，能夠更加準(zhǔn)確地計(jì)算出向量的性質(zhì)和變換，從而更好地理解數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)。

單位向量是什么

單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)。

數(shù)學(xué)上，賦范向量空間中的單位向量就是長(zhǎng)度為1的向量。單位向量的符號(hào)通常有個(gè)“帽子”，歐幾里得空間中，兩個(gè)單位向量的點(diǎn)積就是它們之間角度的余弦（因?yàn)樗鼈兊拈L(zhǎng)度都是1）。

單位向量的表示方法

1、形式表示

使用符號(hào)的形式實(shí)際上只是對(duì)向量規(guī)定的一個(gè)概念化代號(hào)。

向量在包括數(shù)學(xué)和物理等諸多領(lǐng)域均被廣泛采用，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔明了，缺點(diǎn)是高度形式和抽象，既缺少幾何形象性又缺少定量精確性。

2、帶箭頭字母

數(shù)學(xué)上的向量通?？捎眉酉蛴壹^的小寫字母表示，有時(shí)也有用加箭頭的大寫字母表示數(shù)學(xué)量。

單位向量方向任意嗎

單位向量的方向當(dāng)然是任意的。從這個(gè)意義上說(shuō)，單位向量的方向是任意的。如果面對(duì)一個(gè)具體的問題，要選擇最利于運(yùn)算的方式建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系沒建好，計(jì)算量筍干爆炸。

從這個(gè)意義上說(shuō)，單位向量的方向不是任意的。所以一般來(lái)說(shuō)，單位向量的方向是任意的。

單位向量的基本運(yùn)算公式

單位向量公式：x2+y2+z2=1。

設(shè)單位向量為（x，y）模為1的向量。所以x2+y2=1①再設(shè)原方向向量為（a，b）又因?yàn)樾甭蔾相等，所以xb=ay即x=ay/b，b不等于0時(shí)，帶入式子，得y，再得x。b=0時(shí)，原方向向量為（a，b），與x軸正半軸重合，得單位向量為（1，0）。