正弦函數(shù)的性質
正弦指的是在直角三角形中,對邊比斜邊的值,常用sin表示。正弦函數(shù)是一條連續(xù)的波浪線,其周期為2π。正弦函數(shù)在數(shù)學和物理學中有著廣泛的應用,可以描述周期性變化的現(xiàn)象,比如振動、波動和電磁波等。
正弦函數(shù)的性質
對于任意一個實數(shù)x都對應著唯一的角,而這個角又對應著唯一確定的正弦值sin(x),這樣,對于任意一個實數(shù)x都有唯一確定的值sin(x)與它對應,按照這個對應法則所建立的函數(shù),表示為f(x)=sin(x),叫做正弦函數(shù)。其性質如下:
1、單調區(qū)間:正弦函數(shù)在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上單調遞增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上單調遞減。
2、奇偶性:正弦函數(shù)是奇函數(shù)。
3、對稱性:正弦函數(shù)關于x=π/2+2kπ軸對稱,關于(kπ,0)中心對稱。
4、周期性:正弦函數(shù)的周期都是2π。
正弦函數(shù)最大值最小值怎么求
正弦函數(shù)的一般表達式為y=Asin(ωx+φ)
由正弦函數(shù)的定義可知,y=sinα=y/r
當α=2Kπ+π/2時,y=r,此時y=1
當α=2Kπ-π/2時,因為y<0,但丨y丨=r,故y=-1。
所以,對于y=Asin(ωx+φ),最大值為A,最小值為-A。
同理,y=Acos(ωx+φ),最大值為A,最小值為-A。
正弦函數(shù)怎么比大小
正弦值的大小可以通過比較它們的絕對值大小來確定。
因為正弦函數(shù)的取值范圍在[-1, 1]之間,所以兩個正弦值的大小取決于它們絕對值的大小。如果兩個正弦值的絕對值相等,那么它們的大小就相同;如果其中一個正弦值的絕對值大于另一個,那么它的大小就比另一個大。此外,可以通過將正弦值代入三角函數(shù)的圖像或表格中進行比較,以確定它們的相對大小。
正弦型函數(shù)的圖像
正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的幾何畫法是,在橫軸Ox上任取一點C為圓心,A為半徑作圓,與x軸相交于兩點A0和A6.以A0為始點,任意等分此圓(圖1中是12等份),設分點為Ai其中A0與A12重合。
在x軸上取OA′0=-φ/ω,然后從A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω,即周期2π/ω的1/12,過Ai與A′i分別與x軸和y軸平行的直線交于點Pi,連結Pi各點成光滑曲線,即得y=Asin(ωx+φ)在一個周期內的近似圖象。正弦型函數(shù)的圖象也稱為正弦型曲線或稱正弦波。