二次函數(shù)單調(diào)性怎么判斷
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,二次函數(shù)是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn),也是難點(diǎn),
二次函數(shù)單調(diào)性怎么判斷
找出對稱軸。對于一般形式的二次函數(shù)(y=ax2+bx+c),其對稱軸為(x=-\frac{2a})。
判斷二次項(xiàng)系數(shù)(a)的符號。如果(a>0),則函數(shù)開口向上;如果(a<0),則函數(shù)開口向下。
確定單調(diào)區(qū)間。當(dāng)(a>0)時(shí),函數(shù)在對稱軸左側(cè)(即(x<-\frac{2a}))單調(diào)遞減,在對稱軸右側(cè)(即(x>-\frac{2a}))單調(diào)遞增;當(dāng)(a<0)時(shí),函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增,在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。
可以通過求導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。對于二次函數(shù),其導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。如果導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上大于零,則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增;如果導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上小于零,則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。
二次函數(shù)最大值最小值求法
設(shè)函數(shù)是y=ax2+bx+c,其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量,y為因變量。a>0時(shí)開口向上,有最小值。
當(dāng)x=-b/2a時(shí),取得最小值為y=(4ac-b2)/4a;a<0時(shí)開口向下,有最大值,當(dāng)x=-b/2a時(shí),取得最大值為y=(4ac-b2)/4a。
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c。
當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax2+bx+c=0。
此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個(gè)單位得到。
當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=ax2向右平行移動h個(gè)單位,再向上移動k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。