導(dǎo)數(shù)，也稱為導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是簡稱。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)，是研究連續(xù)函數(shù)上各點切線斜率所構(gòu)成的函數(shù)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)，所描述的就是這個函數(shù)在這一點附近的變化率。

x的三次方的導(dǎo)數(shù)

x三次方的導(dǎo)數(shù)是3X^2。

導(dǎo)數(shù)可以用來描述函數(shù)在某一點的斜率和變化率，對于x的3次方函數(shù)來說，其導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)了函數(shù)的變化速率，即當x的值改變時函數(shù)值的變化速率。因此，x的3次方函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是3x^2，這是一個重要的數(shù)學(xué)概念，對于理解和分析函數(shù)的變化關(guān)系具有重要意義。

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法，導(dǎo)數(shù)定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)公式是怎么推出來的呢

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^△x-1通過換元進行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：△x=loga（1+β）。

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

顯然，當△x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

把這個結(jié)果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，當a=e時，有y=e^x，y'=e^x。

數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)指的是什么

導(dǎo)數(shù)就是研究連續(xù)函數(shù)上各點切線斜率所構(gòu)成的函數(shù),成為導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。

導(dǎo)數(shù)（Derivative），也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近，例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。