在一元二次方程中，首先要注意一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；一元二次方程沒有實數(shù)根，所以都是需要分情況的。

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系通常被稱為韋達定理。韋達定理應(yīng)用的前提是方程必須要有實根，因此在運用韋達定理解題時，首先需要考慮方程根的情況。

需要運用根的判別式先對方程根的情況作出判斷或根據(jù)方程有實根這個前提得到字母參數(shù)的取值范圍。一是：根據(jù)韋達定理對代數(shù)式進行化簡求值；二是：根據(jù)韋達定理及代數(shù)式值的情況確定方程中字母參數(shù)的值。

一元二次方程的判別式

根的判別式是判斷方程實根個數(shù)的公式，在解題時應(yīng)用十分廣泛，涉及到解系數(shù)的取值范圍、判斷方程根的個數(shù)及分布情況等。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是b2-4ac，用“△”表示(讀做“delta”)。

一元二次方程應(yīng)用

1、解方程，判別一元二次方程根的情況。它有兩種不同層次的類型：

①系數(shù)都為數(shù)字；

②系數(shù)中含有字母；

③系數(shù)中的字母人為地給出了一定的條件。

2、根據(jù)一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值范圍或字母間關(guān)系。

3、應(yīng)用判別式證明方程根的情況（有實根、無實根、有兩不等實根、有兩相等實根）。

① 解一元二次方程，判斷根的情況。

② 根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。

③ 證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根。

④ 應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。

⑤ 判斷當(dāng)字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。

⑥ 可以判斷拋物線與直線有無公共點。

⑦ 可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。