勾股數(shù)必須是整數(shù)嗎
勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù),從定義看,勾股數(shù)只能是正整數(shù),不能為小數(shù)。勾股數(shù)除了是數(shù),同時(shí)它還有幾何意義就是對(duì)應(yīng)三條邊,是線段,線段就不能為零。
勾股數(shù)必須是整數(shù)嗎
勾股數(shù)的研究范圍就是非零自然數(shù),而非零的自然數(shù)就是正整數(shù),所以勾股數(shù)必須是正整數(shù)。
勾股定理,西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理,相傳為畢達(dá)哥拉斯的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn):直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即a^2+b^2=c^2。
這里的a,b,c表示邊長,所以有實(shí)際含義,因此只能為正數(shù)。
勾股定理,在我國也稱為商高定理,商高定理通俗稱為勾3,股4,弦5。
人們發(fā)現(xiàn),也有很多自然數(shù)其實(shí)也符合勾股定理。
比如:
3,4,5
5,12,13
7,24,25
9,40,41
……
人們把滿足勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)的自然數(shù),叫做勾股數(shù),也稱畢氏三元數(shù)。
勾股數(shù)必須滿足的條件是什么
勾股數(shù)是指滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù),即對(duì)于三個(gè)正整數(shù)a、b和c(其中c是最大邊),滿足條件a2+b2=c2。
例如,3、4、5就是一個(gè)勾股數(shù)組合,因?yàn)?2+42=9+16=25=52。
勾股數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件:
必須是正整數(shù):a、b和c都必須是正整數(shù),不能是小數(shù)或負(fù)數(shù)。
最大的那個(gè)數(shù)必須是奇數(shù):在勾股數(shù)中,最長的邊c必須是奇數(shù)。如果c是偶數(shù),那么a2和b2也都是偶數(shù),而兩個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù),不可能等于一個(gè)奇數(shù)c2。
不能是連續(xù)整數(shù):在勾股數(shù)中,a、b和c不能是連續(xù)整數(shù)。因?yàn)槿绻鸻、b、c是連續(xù)整數(shù),比如a=n,b=n+1,c=n+2,那么a2+b2=n2+(n+1)2=2n2+2n+1,而c2=(n+2)2=n2+4n+4。可以看出,a2+b2永遠(yuǎn)不可能等于c2。
必須是整數(shù)倍:勾股數(shù)a、b、c之間必須是整數(shù)倍關(guān)系,即存在正整數(shù)k,使得a=k×m,b=k×n,c=k×(m2+n2),其中m和n是互質(zhì)的正整數(shù),且m<n。
以上就是勾股數(shù)需要滿足的條件。
1,2和誰是一組勾股數(shù)
1,2和任何數(shù)都不是勾股數(shù)。
因?yàn)榻M成勾股數(shù)的數(shù)必須是整數(shù)。并且是直角三角形的三條邊的長度。
設(shè)要求的邊為X。
當(dāng)X為直角邊時(shí)。
因?yàn)?的平方+X的平方=2的平方
,所以X的平方=4-1=3,
所以X等于根號(hào)3。
當(dāng)X為斜邊時(shí)。
X的平方=1的平方+2的平方=1+4=5,
所以X=根號(hào)5。
因?yàn)楦?hào)3和根號(hào)5都不是整數(shù),所以1,2和其他任何數(shù)都不能組成勾股數(shù)。
勾股數(shù)可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)嗎
不可以,因?yàn)楣垂蓴?shù)的定義明確規(guī)定勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股數(shù),又名畢氏三元數(shù)。勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股數(shù)規(guī)律公式
1.當(dāng)a為大于1的奇數(shù)2n+1時(shí),b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。實(shí)際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù),例如:
n=1時(shí)(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(shí)(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(shí)(a,b,c)=(7,24,25)
2.當(dāng)a為大于4的偶數(shù)2n時(shí),b=n2-1,c=n2+1,也就是把a(bǔ)的一半的平方分別減1和加1,例如:
n=3時(shí)(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(shí)(a,b,c)=(10,24,26)
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