勾股定理的逆定理
勾股定理也稱畢達(dá)哥拉斯定理,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容。勾股定理用于描述直角三角形中三個(gè)邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系,它是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形,其中c為斜邊。
說明:
(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀,在運(yùn)用這一定理時(shí),可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較,若它們相等時(shí),以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形。
(2)定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式,不可認(rèn)為是唯一的,如若三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形,但此時(shí)的斜邊是b。
勾股定理一定是三角形嗎
一定是。
勾股定理是直角三角形判定定理之一,如下:
(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形;
(2)有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形;
(3)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形;(4)利用勾股定理逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
所以說,勾股定理一定是三角形。
勾股定理的解題思路和方法
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系,可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊,這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。
4.勾股定理的逆定理:如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c有下列關(guān)系:a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法。
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
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