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三角形全等的判定

時(shí)間:2024-03-11 14:52閱讀數(shù):473

全等三角形是幾何中全等之一,經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后,角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的垂直距離相等,且能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

三角形全等的判定

能夠完全重合(大小,形狀都相等的三角形)的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

1、全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。

2、全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

3、有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。

4、有公共角的,角一定是對(duì)應(yīng)角。

5、有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。

證明三角形全等有哪幾種證明方法

一共有5個(gè)判定方法,如下:

1、邊邊邊(SSS):三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

2、邊角邊(SAS):兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

3、角角邊(AAS):兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

4、角邊角(ASA):兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

5、HL:直角三角形中,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

二個(gè)假命題

1、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等:AAA

2、兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等:SSA

三角形全等的性質(zhì)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)位置相等。

4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。

5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。

6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長(zhǎng)相等。

9、全等三角形可以完全重合。

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