面面垂直與線面垂直是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，面面垂直是指兩條直線或兩個(gè)平面垂直相交的情況，線面垂直是指一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。在解題中，已知面面垂直可推導(dǎo)出線面垂直。

面面垂直的判定

1、在一個(gè)平面內(nèi)做2條相交直線，另一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面，則面面垂直。

3、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

面面垂直的證明方法：

1、定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°，那么這兩個(gè)平面垂直。

2、判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

3、如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線上，那么垂直。

4、如果N個(gè)互相平行的平面有一個(gè)垂直于一個(gè)平面，那么其余平面均垂直這個(gè)平面。

面面垂直怎么推出線面垂直

面面垂直推線面垂直的方法：任選兩個(gè)面中的一個(gè)，在其中做一條直線垂直于兩面相交的直線，因?yàn)槭峭粋€(gè)面內(nèi)，所以一定能做出來(lái)，然后，因?yàn)榫€線垂直，相交線也在另一個(gè)面內(nèi)，做的線在另一面外，所以線面垂直。

直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

推論1、如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。

推論2、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

高中數(shù)學(xué)面面垂直解題技巧

1、確定面面垂直的兩個(gè)面或者直線。

2、利用垂直的性質(zhì)，如垂直的兩條直線斜率的積為-1，或者兩個(gè)向量垂直的充要條件為它們的內(nèi)積為0。

3、根據(jù)題目條件列方程，利用已知垂直的性質(zhì)解方程，求解未知數(shù)。

4、注意題目中的單位和精度要求，最終結(jié)果要進(jìn)行合理的約分和四舍五入。

面面垂直的性質(zhì)定理是什么

性質(zhì)：若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面；若兩平面垂直，則與一個(gè)平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

其判定定理是：一個(gè)面如果過(guò)另外一個(gè)面的垂線，那么這兩個(gè)面相互垂直。即一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

定義：若兩個(gè)平面的二面角為直二面角（平面角是直角的二面角），則這兩個(gè)平面互相垂直。

面面垂直的判定定理如下：一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

垂直的性質(zhì)是如下：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會(huì)出現(xiàn)90°。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。垂直是指一條線與另一條線相交并成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號(hào)“⊥”表示。

對(duì)于立體幾何中的垂直問(wèn)題，主要涉及到線面垂直問(wèn)題與面面垂直問(wèn)題，而要解決相關(guān)的問(wèn)題，其難點(diǎn)是線面垂直的定義及其對(duì)判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直的判定定理及其運(yùn)用和對(duì)二面角有關(guān)概念的理解。