平均數(shù)和方差變化規(guī)律公式
平均數(shù)和方差是高中時期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,平均數(shù)就是把所有數(shù)都加起來再除以個數(shù),方差就是把每個數(shù)減去它們的平均數(shù)再平方,把這些平方加起來再除以個數(shù),方差表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離散程度。
平均數(shù)和方差變化規(guī)律公式
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中,各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-),(x2-)……(xn-),那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。(其中x為該組數(shù)據(jù)的平均值)。
方差描述隨機變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記為E(X):直接計算公式分離散型和連續(xù)型。推導(dǎo)另一種計算公式得到:“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。
平均數(shù)和方差是在數(shù)學(xué)當中的兩個基礎(chǔ)概念,那么平均數(shù)和方差的變化規(guī)律到底是怎樣的呢?實際上,樣本同時與一個相同的數(shù)相乘或者是相除,方差會乘以或者是除以這個數(shù)的平方,平均數(shù)乘以或者是除以這個數(shù)。
樣本同時加上或者減去一個數(shù),方差不會發(fā)生數(shù)值的變化,平均數(shù)相應(yīng)的會加上或者是減去這一個數(shù)字;樣本同時乘以一個數(shù)再加上另一個數(shù)字,方差會乘以所乘數(shù)字的平方值,平均數(shù)會加上所加數(shù)字。以上就是在計算過程當中平均數(shù)和方差的變化規(guī)律。
高中方差的三種計算公式
方差的計算有三種方法,分別是總體方差的計算公式、樣本方差的計算公式和無偏方差的計算公式。
首先,總體方差的計算公式是:方差=∑(xi-x)^2/n,其中xi為總體中的第i個樣本,x為樣本數(shù)據(jù)的平均值,n為樣本總數(shù)。
其次,樣本方差的計算公式是:方差=∑(xi-x)^2/n-1,其中xi為樣本數(shù)據(jù)中的第i個數(shù)據(jù),x為樣本數(shù)據(jù)的平均值,n為樣本總數(shù)。
最后,無偏方差的計算公式是:方差=∑(xi-x)^2/(n-1),其中xi為樣本數(shù)據(jù)中的第i個數(shù)據(jù),x為樣本數(shù)據(jù)的平均值,n為樣本總數(shù)。
方差越小越穩(wěn)定還是越大越穩(wěn)定
方差越小越穩(wěn)。
方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。比如,1.1.2.2,波動大,方差為0.25;而1.1.1.1,沒有波動,方差便是0。因此方差越小越穩(wěn)定。
方差是指一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)減這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方和的平均數(shù),如(1,2,3,4,5)這組數(shù)據(jù)的方差,就先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(1+2+3+4+5)÷5=3,然后再求各個數(shù)與平均數(shù)的差的平方和,用(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,再求平均數(shù)10÷5=2,即這組數(shù)據(jù)的方差為2。