絕對(duì)值的幾何意義是在初中一年級(jí)的時(shí)候?qū)W的，絕對(duì)值具有非負(fù)性，是初一學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸這一數(shù)形結(jié)合的思想的概念以后，對(duì)數(shù)形結(jié)合的一次升級(jí)。

絕對(duì)值的幾何意義

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

數(shù)軸的存在，將基本的有理數(shù)表示與基本的幾何圖形直線結(jié)合了起來，把每一個(gè)數(shù)字變成了點(diǎn)。而數(shù)字絕對(duì)值具有的非負(fù)性，與直線上兩點(diǎn)間的距離是一致的。

絕對(duì)值的含義是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，其實(shí)將其意義再擴(kuò)展一下，就是表示兩點(diǎn)之間的距離，并不一定強(qiáng)調(diào)與原點(diǎn)的距離。

應(yīng)用：|5|指在數(shù)軸上5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以5的絕對(duì)值是5。同樣，|-5|指在數(shù)軸上表示-5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以-5的絕對(duì)值也是5。|-3+2|指數(shù)軸上-3和-2點(diǎn)的距離，這個(gè)式子值是1。同樣|3-2|也表示3和2點(diǎn)的距離。

絕對(duì)值的典型例題

我們知道：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）若|x﹣3|＝|x+1|，則x＝

（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值為

（3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值。

答案：（1）x＝1（2）4（3）x＝9/2或x＝﹣5/2

絕對(duì)值幾何意義解題口訣

絕對(duì)值的幾何意義是表示一個(gè)數(shù)與零之間的距離。

在解題時(shí)，可以使用以下口訣：絕對(duì)值，去符號(hào)；正數(shù)不變，負(fù)數(shù)取反。即先去掉符號(hào)，然后根據(jù)數(shù)的正負(fù)性來處理。

如果是正數(shù)，則保持不變；如果是負(fù)數(shù)，則取反變?yōu)檎龜?shù)。這樣可以將絕對(duì)值問題轉(zhuǎn)化為正數(shù)問題，更方便進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。通過這個(gè)口訣，我們可以更好地理解和應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義。