雞兔同籠35個(gè)頭94只腳解方程
雞兔同籠這個(gè)數(shù)學(xué)問題來源已久,大約在一千五百年前,數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的題目,一直到現(xiàn)在都在使用。
雞兔同籠35個(gè)頭94只腳解方程
方程的解為雞是23只,兔是12只。解:設(shè)雞X只,兔By只。
①X十y=35。把方程①的兩邊都乘以2=③2x+2y=70②2X+4y=94。
方程②減去方程③等于2y=24。y=12Y=12代入方程①等于X十12=35。X=35一12。X=23。
雞兔同籠問題詳解
題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?現(xiàn)在翻譯為:有若干只雞和兔子在一個(gè)籠子里,從上頭數(shù),有35只頭,從下面數(shù),有94只腳,問雞和兔子各有多少只?
假設(shè)法:1、假設(shè)籠子里都是雞。解:35*2=7094-70=2424|2=1235-12=23答:雞有23只,兔子有12只。2、假設(shè)籠子里都是兔子。同理可得,雞有23只,兔子有12只。
孫子的解法“上置三十五頭,下置九十四足。半其足得四十七。以少減多,再命之,上三除下四,上五除下七。下有一除上三,下有二除上五,即得”。翻譯成算術(shù)方法就是:兔數(shù)(94÷2)-35=12,雞數(shù)35-12=23也就是俗說的斬足法,也簡單實(shí)用。
雞兔同籠的原理
雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的:
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
這四句話的意思是:
有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔?
算這個(gè)有個(gè)最簡單的算法。
(總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)(94-35×2)÷2=12(兔子數(shù))總頭數(shù)(35)-兔子數(shù)(12)=雞數(shù)(23)解釋:讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只,由于雞只有2只腳,所以籠子里只剩下兔子的兩只腳,再÷2就是兔子數(shù)。
假設(shè)法
假設(shè)全是雞:2×35=70(條)
雞腳比總腳數(shù)少:94-70=24(條)
少算的腳數(shù):4-2=2(條)
兔:24÷2=12(只)
雞:35-12=23(只)