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圓臺側(cè)面積公式

時間:2024-03-29 14:24閱讀數(shù):861

圓臺是幾何圖形中,比較特殊的形狀,圓臺的上底面和下底面是半徑不相同的圓,每條側(cè)棱也不互相平行,圓臺的性質(zhì)有平行于底面的截面是圓,過軸的所有截面是全等的等腰梯形等。

圓臺側(cè)面積公式

圓臺的側(cè)面積公式S=πl(wèi)(R+r)

具體推導(dǎo)過程:設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為:r、R,圓臺的母線長為l因為圓臺的側(cè)面展開圖是環(huán)形的一部分大弧長為:2πR小弧長為:2πr設(shè)小扇形的半徑為a,則:R/r=(a+l)/a所以,a=rl/(R-r)所以,圓臺的側(cè)面積:S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πl(wèi)(R^2-r^2)/(R-r)=πl(wèi)(R+r)。

圓臺的高怎么求

圓臺可視作一個底面半徑為R的大圓椎的上部截去底面半徑為r的小圓椎所留下的旋轉(zhuǎn)體;其高度為h。

因此其體積V是兩個圓椎體積的差,而兩個圓椎的體積公式中涉及到各自的高,因此應(yīng)該先求兩圓錐的高。

設(shè)小圓椎的高為d,則大圓椎的高為d+h;且兩圓椎軸截面所成的等腰三角形是相似的,滿足如下比例關(guān)系:

d:d+h=r:R

可解得d=[r/(R-r)]h

從而圓臺的體積V=[(πR^2)/3](d+h)-[(πr^2)/3]h將d=[r/(R-r)]h帶入可得:V=(πh/3)(R^3-r^3)/(R-r)=(π/3)(R^2+Rr+r^2)h

圓臺體積公式是什么

圓臺體積的計算公式是V=1/3πh(r2+R2+rR)。在公式中,圓臺的上、下底面的半徑分別是r,R,高是h。

圓臺的性質(zhì):

1、平行于底面的截面是圓。

2、過軸的截面是等腰梯形。

3、同別的棱臺一樣,若它是一個圓錐體在?處截斷,則上底半徑也應(yīng)為下底的1/2,截下面積是整個圓錐面積的1/7過圓臺側(cè)面一點有且只有一條母線。

4、如果沿一個直角梯形垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周,將得到一個圓臺。

5、圓臺任意兩條母線延長后交于一點。

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