等差數(shù)列前n項和公式
等差數(shù)列是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見的一種數(shù)列形式，它是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。
等差數(shù)列前n項和公式
等差數(shù)列前N項和公式S=（A1+An）N/2，等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1）。等差數(shù)列{an}的通項公式為：an=a1+（n-1）d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。注意：以上整數(shù)。
日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n，則am+n=0。
其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個，算法不止一種，這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an=24+6（n-1）<=132即可解出n=19。
等差數(shù)列中的項數(shù)怎么求
項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1。
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
等差數(shù)列公式：
第n項的值，an=首項+（項數(shù)-1）×公差
前n項的和，Sn=首項×n+項數(shù)（項數(shù)-1）公差/2
公差d=（an-a1）÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1
末項=首項+（項數(shù)-1）×公差
當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項，前n項的和=（首尾項相加×項數(shù)）÷2等差數(shù)列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2
等差數(shù)列6大性質(zhì)
等差數(shù)列的六大性質(zhì)如下：
等差性：在等差數(shù)列中，任意兩個相鄰項的差是常數(shù)，這個常數(shù)被稱為公差，通常用字母d表示。即對于數(shù)列中的任意項an和an+1，都有an+1-an=d。
通項公式：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+（n-1）d，其中a1是首項，n是項數(shù)，d是公差。這個公式可以用來快速求出數(shù)列中任意一項的值。
中項性質(zhì)：等差數(shù)列中，任意兩項的算術(shù)平均值等于它們中間項的值。即對于任意正整數(shù)m和n（m<n），都有（am+an）/2=am+（n-m）d/2=am+（n-m）/2*d=am+（n+m-2m）/2*d=am+（n+m）/2*d-m*d=an-（n-m）d/2+（n+m）/2*d=an-d/2+d/2=an。
和的性質(zhì)：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*（2a1+（n-1）d）=n/2*（a1+an）。這個公式可以用來快速求出數(shù)列前n項的和。
奇偶項和：在等差數(shù)列中，如果項數(shù)為偶數(shù)，那么所有奇數(shù)項的和等于所有偶數(shù)項的和。即S奇=S偶。
對稱性：在等差數(shù)列中，如果項數(shù)為奇數(shù)，那么中間項（即第（n+1）/2項）等于前n項和除以項數(shù)，即an+1/2=Sn/n。同時，前n項和減去最后一項也等于倒序的前n項和，即Sn-an=Sn-1。
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