平面直角坐標(biāo)系知識點
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系左右平移,點的橫坐標(biāo)變化,向右平移變大,向左平移變小。平面直角坐標(biāo)系上下平移,點的縱坐標(biāo)變化,向上平移變大,向下平移變小。
平面直角坐標(biāo)系知識點
1.定義:平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。
2.坐標(biāo)軸:兩條數(shù)軸通常置于水平位置與重直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。
3.單位長度:畫平面直角坐標(biāo)系時,x軸、y軸上的單位長度通常應(yīng)相同,但在實際應(yīng)用中,有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況。
4.點的坐標(biāo):在坐標(biāo)平面上的任意一點P的坐標(biāo),都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)一一對應(yīng);其中,x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)。
5.象限:平面直角坐標(biāo)系分為四個象限。
6.對稱點:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標(biāo)。
7.點的性質(zhì):關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的符號相反。
8.線段的平移變換:若線段的兩個端點坐標(biāo)分別為(2,1),(4,1),若將此線段向右平移1個單位長度,則變化后的線段的兩個端點的坐標(biāo)仍然為(3,1),(5,1)。
9.線段的縮放變換:若將此線段的兩個端點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,則所得的線段與原線段相比形狀未發(fā)生改變。
10.直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,勾股定理成立。
11.中點公式:如果已知直線上兩點的坐標(biāo),求出這兩點間線段的中點坐標(biāo)。
12.斜率公式:如果已知直線上兩點的坐標(biāo),可以通過斜率公式求出該直線的斜率。
13.距離公式:如果已知直線上兩點的坐標(biāo),可以通過距離公式計算出這兩點間的距離。
在初中階段,怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系
第一、用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)的一個點,可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸。其中一條叫橫軸(x軸),另一條叫縱軸(y軸),它們的交點為原點。橫軸的右為正方向,縱軸的上為正方向。這樣子的兩條數(shù)軸構(gòu)成的平面叫做平面直角坐標(biāo)系。
第二、理解和記憶所有和平面坐標(biāo)系的概念。象限,象限的角平分線、點于坐標(biāo)軸的距離,點于原點的距離。
第三、平面直角坐標(biāo)系中點的平移的口訣:右加左減,上加下減。點的對稱點的坐標(biāo)口訣:對于坐標(biāo)軸,關(guān)于誰對稱,誰不變,另一個變號,關(guān)于原點對稱,都要變號。
第四、用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法。①平面直角坐標(biāo)系。②橫縱交錯點法,也叫經(jīng)緯法。③方位角,加距離。
第五,和直角坐標(biāo)系有關(guān)的常見考試題型。
1、坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)特征。解決此類問題,一般根據(jù)點在坐標(biāo)系中的符號特征,建立不等式或者方程來解決。
2、平面直角坐標(biāo)系中的平移,旋轉(zhuǎn)和對稱。一般需要把握三點:①根據(jù)圖形變換的性質(zhì)。②利用圖形的全等關(guān)系。③確定點所在的象限。
3、平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律的探究。一般點的順序規(guī)律的移動,或者坐標(biāo)符號過濾的變化。
平面直角坐標(biāo)系平移規(guī)律
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(減去)一個正數(shù)a,所得到的新圖形就是把原圖形向右(向左)平移a個單位長度。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加(減去)一個正數(shù)a,所得到的新圖形就是把原圖形向上(向下)平移a個單位長度。
坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。一點上下平移,橫坐標(biāo)不變,即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。y軸上的點,橫坐標(biāo)都為0。x軸上的點,縱坐標(biāo)都為0。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。