質(zhì)數(shù)有一些基本性質(zhì)，如質(zhì)數(shù)有無窮多個。在數(shù)論以及分析學(xué)中還有很多其他的性質(zhì)，如費(fèi)馬定理和素?cái)?shù)定理。質(zhì)數(shù)的判定方法分為確定性和不確定性算法兩種，其中試除法是較為基礎(chǔ)常用的確定性算法。

互為質(zhì)數(shù)什么意思

互為質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互為質(zhì)數(shù)。舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)。

自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4等所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

1是質(zhì)數(shù)嗎

在古希臘早期，大多數(shù)人們甚至不認(rèn)為“1”是一個數(shù)，自然也不會認(rèn)為“1”是質(zhì)數(shù)。到了中世紀(jì)與文藝復(fù)興時期，許多數(shù)學(xué)家將“1”考慮為第一個質(zhì)數(shù)。

到18世紀(jì)中葉， 德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在他與瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的通信里將“1”列為第一個質(zhì)數(shù)，但歐拉持反對意見。到了19世紀(jì)，仍有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)字“1”是個質(zhì)數(shù)。

事實(shí)上，如果將質(zhì)數(shù)的定義加入“1”，那么許多涉及質(zhì)數(shù)的定理、概念等將需要重新措辭。例如，算術(shù)的基本定理需要根據(jù)因式分解重新表述為大于“1”的質(zhì)數(shù)，因?yàn)槊總€數(shù)字都會有多個因式分解。

如果埃拉托斯特尼篩法將“1”作為素?cái)?shù)處理，它將無法正常工作，因?yàn)樗鼤?”的所有倍數(shù)并僅輸出單個數(shù)字“1”。質(zhì)數(shù)的其他一些更復(fù)雜性質(zhì)也不適用于數(shù)字“1”，比如歐拉函數(shù)和除數(shù)函數(shù)之和的公式對于質(zhì)數(shù)包含“1”與否的公式不同。到20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們開始同意，“1”不應(yīng)該被列為質(zhì)數(shù)，而應(yīng)該作為一個“單位”劃分為一個特殊的類別。

質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)的區(qū)別

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)本身的性質(zhì)。

互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)或者兩個以上數(shù)之間的關(guān)系，它們不一定是質(zhì)數(shù)，如4與15互質(zhì)。

質(zhì)因數(shù)：一個合數(shù)的因數(shù)是質(zhì)因數(shù)。